(1884 – 1974)
Arnaud Denjoy nasceu a 5 de Janeiro de 1884 em Auch, França. Seu pai, Jean Denjoy era um comerciante de vinhos em Perpignan. De sua mãe só se conhece o apelido, JAYEZ e que era oriunda da Catalunha.Arnaud frequentou uma escola secundária em Auch que é a cidade capital da região de Gers no sudoeste da França, tendo completado os seus estudos em Montpellier, próximo da costa do Mediterrâneo no sul da França. Ele permaneceu associado a estas regiões ao longo de sua vida.
Em 1902 Denjoy entrou na École Normale Supérieure, tendo como mestres Borel, Painlevé e Emile Picard. Estes grandes matemáticos deram a Denjoy uma sólida formação em teoria da função complexa, fracções contínuas e equações diferenciais colocando-o no caminho das suas grandes descobertas. Denjoy obteve um grande sucesso durante os anos de graduação, sendo o melhor aluno da sua classe, tendo conquistado uma bolsa de prestígio da Fondation Thiers Fellowship, que o apoiou durante os três anos em que trabalhou na sua dissertação Sur les canoniques infini d’ordre, que apresentou em 1909. Embora não considerada por ele como um dos seus maiores feitos, foi reconhecida mais tarde por conter algumas contribuições natáveis como o comportamento assimptótico das funções integrais de ordem finita, das funções integrais de Weierstrass e do comportamento limite de representações conformes.
De Paris Denjoy voltou para Montpellier em 1909, onde foi nomeado “Maitre des Conferences” na Universidade de Montpellier, onde permaneceu até ao início da I Guerra Mundial em 1914.
Denjoy sofria de deficiência visual pelo que não estava apto para o serviço militar durante a guerra. Em 1917 foi nomeado para um cargo de professor em Utrecht, e em 1922 na Universidade de Paris, cargo que ocupou até à sua aposentação em 1955. Em Junho de 1923 casou com Thérèse-Marie Chevresson. Tiveram três filhos, todos rapazes.
As suas contribuições para a matemática incluem trabalhos em análise harmónica e equações diferenciais. Trabalhou em funções de uma variável real nas mesmas áreas que Borel, Baire e Lebesgue. Denjoy combinou métodos topológicos e métricos para atacar os problemas de análise real.
Para além da matemática, era fascinado por temas como filosofia, psicologia e estudos sociais.
Faleceu a 21 de Janeiro de 1974 em Paris, França, com 90 anos de idade.
Citação
“O formalismo fechado sobre si mesmo nada cria de essencialmente novo” [Arnaud Denjoy]
Teorema de Denjoy[1]
Um homeomorfismo ƒ : R/Z → R/Z com número de rotação irracional, de classe C¹ e com derivada de variação limitada, é minimal, e portanto topologicamente conjugado à rotação + ρ (ƒ).
A ideia é provar que, se ƒ ’ tem variação limitada e I é um “intervalo errante”, os comprimentos dos ƒ n ( I ) são uniformemente > ε para algum ε >0. Sendo disjuntos, isto leva a um absurdo. O próprio Denjoy mostrou como construir homeomorfismos de classe C¹, com derivada ƒ ’ de classe α-Holder e α < 1 arbitário, que têm número de rotação irracional sem seres minimais.
[1] CONSENTINO, Salvatore – Notas das aulas de sistemas dinâmicos. Braga : UM, 2006 [Consult. 7 Jan. 2010]. Disponível em: http://w3.math.uminho.pt/~scosentino/teaching/lecturenotes/notassisdin.pdf
Fontes:
GUIMARÃES, António Andrade - Vida e Obra do Professor José Sebastião e Silva . Porto : [s.n]., 1972. [Consult. 7 de Jan. 2010]. Available in WWW: URL: http://www.esec-sebastiao-silva.rcts.pt/JSS/biograf/leitura.htm
Wapedia . [s.l. :s.n., s.d.], mod. 20 Nov. 2009. [Consult. 5 e 6 Jan. 2010]. Available in WWW: http://wapedia.mobi/en/Arnaud_Denjoy
Statemaster. [s.l.] : StateMaster, 2003-2010. [Consult. 5 e 6 Jan. 2010]. Available in WWW: http://www.answers.com/topic/george-cantor
MacTutor History of Mathematics archive. St Andrews : University of St Andrews, 2009. [Consult. 5 e 6 Jan. 2010]. Available in WWW:http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Denjoy.html
Wikipedia . [s.l.] : Wikipedia Foundation, [s.d.], mod. 20 Nov. 2009. [Consult. 5 e 6 Jan. 2010 Available in WWW: http://en.wikipedia.org/wiki/Arnaud_Denjoy
Livros disponíveis na Biblioteca Matemática:
DENJOY, Arnaud - L'énumeration transfinite. Paris : Gauthier-Villars, 1949-1954. 969 p.
Cota: CAVE-03E/DEN
DENJOY, Arnaud - Introduction à la théorie des fonctions de variables réelles. Paris : Hermann, 1937. 2 vols
Cota: CAVE-26B/DEN/P.1 Cota: CAVE-26B/DEN/P.2/ex.1 Cota: CAVE-26B/DEN/P.2/ex.2
DENJOY, Arnaud - Mémoire sur la dérivation et son calcul inverse. Paris : Gauthier-Villars, 1954. VIII, 380 p.
Cota: CAVE-26A/DEN
DENJOY, Arnaud - Un demi-siècle (1907-1956) de notes communiquées aux Académies de Paris, d'Amsterdam, des Lincei [...]. Paris : Gauthier-Villars, 1957. 2 vols
Cota: CAVE-00B15/DEN/T.1 CAVE-00B15/DEN/T.2
BOREL, Émile - Leçons sur la théorie de la croissance. Paris : Gauthier-Villars, 1910. VI, 168 p.
Cota: CAVE-26A/BOR/ex.1 Cota: CAVE-26A/BOR/ex.2
DENJOY, Arnaud - Leçons sur le calcul des coefficients d'une série trigonométrique. Paris : Gauthier-Villars, 1941-1949. 4 vols
Cota: CAVE-42A/DEN/ex.1 Cota: CAVE-42A/DEN/ex.2
DENJOY, Arnaud - Articles et mémoires. Paris : Gauthier-Villars, 1955. 2 vols
Cota: RI.01.19-20